Đề số 10 HSG Toán 7
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Lê Thị Thủy
Ngày gửi: 09h:27' 11-01-2018
Dung lượng: 409.5 KB
Số lượt tải: 4
Nguồn:
Người gửi: Lê Thị Thủy
Ngày gửi: 09h:27' 11-01-2018
Dung lượng: 409.5 KB
Số lượt tải: 4
Số lượt thích:
0 người
Đề THI OLYMPIC TOÁN 7
Năm học 2013-2014
(Thời gian 120 phút )
Câu 1. (5điểm )
1. Cho c2=ab Chứng minh rằng:
a ;
b; =
2. Ba phân số có tổng bằng , các tử của chúng tỉ lệ vối 3;4;5, các mẫu của chúng tỉ lệ vối 5;1;2 .Tìm ba phân số đó.
Câu 2. (6 điểm )
1. Cho đa thức:
f(x) = x17- 2000x16 + 2000x15 - 2000x14 +….+ 2000x – 1
Tính giá trị của đa thức tại x = 1999.
2. Chứng minh rằng nếu m và n là các số tự nhiên thì số:
A = (5m + n + 1) (3m – n + 4) là số chẵn.
Câu 3.(2 điểm ).
Tìm số tự nhiên x để phân số có giá trị lớn nhất.
Câu 4. (7 điểm ).
1. Cho tam giác ABC cân tại A, = 500.Gọi K là điểm trong tam giác sao cho =100, = 300.
a, Chứng minh BA=BK
b, Tính số đo
2. Cho xAy = 600 có tia phân giác Az. Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay ,Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M. Chứng minh :
a, K là trung điểm của AC
b, KMC là tam giác đều
c, Cho BK = 2 cm . Tính các cạnh AKM
- Hết-
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM OLYMPIC
Môn: Toán 7( Năm 2013-2014)
Câu 1 . (5đ)
1.(2đ) a, Từ c2=a.b
b, Theo câu a ta có
2 .(3 đ) Gọi các phân số phải tìm là : a ; b ; c ta có : a+b+c =
Và a : b : c = = 6 : 40 : 25 ……….
Suy ra a = ; b = ; c =
Câu 2.(6điểm )
1. (3đ)
f(x) =x17 – 1999x16 – x16 + 1999x15 + x15 – 1999x14 - x14+…+1999x + x – 1
f(1999) = 199917 - 199917 - 199916 + 199916 + 199915 - 199915- 199914+…+19992+1999 – 1
= 1999 – 1 = 1998.
2.(3đ)
Ta xét hiệu (5m + n +1) – (3m – n + 4) = ….. = 2m + 2n – 3
Với m, n N thì 2m + 2n - 3 là một số lẻ . Do đó trong hai số
5m + n +1 và 3m – n +4 phải có một số chẵn.
Suy ra tích của chúng là một số chẵn .Vậy A là số chẵn.
Câu 3 . (2 đ)
.Đặt A=
Đặt B= Thì A lớn nhất khi và chỉ khi B lớn nhất
……GTLN của A=6 khi và chỉ khi x=2
Câu 4;(7 đ)
1.(4đ)
a,-vẽ tia phân giác cắt CK ở I …. .Ta có cân nên IB=IC
…..(ccc)
…nên =120o
Do đó (gcg) b, ……..Từ phần a ta tính được
2.(3đ)
V ẽ h ình , GT _ KL
a, ABC cân tại B do và BK là đường cao BK là đường trung tuyến
K là trung điểm của AC
b, ABH = BAK ( cạnh huyền + góc nhọn )
BH = AK ( hai cạnh t. ư ) mà AK = AC
BH = AC
Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH = AC CM = CK MKC là tam giác cân ( 1 )
Mặt khác : = 900 và = 300
= 600 (2)
Từ (1) và (2) MKC là tam giác đều
c) Vì ABK vuông tại K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm
Vì ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có:
AK =
Mà KC = AC => KC = AK =
KCM đều => KC = KM =
Năm học 2013-2014
(Thời gian 120 phút )
Câu 1. (5điểm )
1. Cho c2=ab Chứng minh rằng:
a ;
b; =
2. Ba phân số có tổng bằng , các tử của chúng tỉ lệ vối 3;4;5, các mẫu của chúng tỉ lệ vối 5;1;2 .Tìm ba phân số đó.
Câu 2. (6 điểm )
1. Cho đa thức:
f(x) = x17- 2000x16 + 2000x15 - 2000x14 +….+ 2000x – 1
Tính giá trị của đa thức tại x = 1999.
2. Chứng minh rằng nếu m và n là các số tự nhiên thì số:
A = (5m + n + 1) (3m – n + 4) là số chẵn.
Câu 3.(2 điểm ).
Tìm số tự nhiên x để phân số có giá trị lớn nhất.
Câu 4. (7 điểm ).
1. Cho tam giác ABC cân tại A, = 500.Gọi K là điểm trong tam giác sao cho =100, = 300.
a, Chứng minh BA=BK
b, Tính số đo
2. Cho xAy = 600 có tia phân giác Az. Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay ,Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M. Chứng minh :
a, K là trung điểm của AC
b, KMC là tam giác đều
c, Cho BK = 2 cm . Tính các cạnh AKM
- Hết-
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM OLYMPIC
Môn: Toán 7( Năm 2013-2014)
Câu 1 . (5đ)
1.(2đ) a, Từ c2=a.b
b, Theo câu a ta có
2 .(3 đ) Gọi các phân số phải tìm là : a ; b ; c ta có : a+b+c =
Và a : b : c = = 6 : 40 : 25 ……….
Suy ra a = ; b = ; c =
Câu 2.(6điểm )
1. (3đ)
f(x) =x17 – 1999x16 – x16 + 1999x15 + x15 – 1999x14 - x14+…+1999x + x – 1
f(1999) = 199917 - 199917 - 199916 + 199916 + 199915 - 199915- 199914+…+19992+1999 – 1
= 1999 – 1 = 1998.
2.(3đ)
Ta xét hiệu (5m + n +1) – (3m – n + 4) = ….. = 2m + 2n – 3
Với m, n N thì 2m + 2n - 3 là một số lẻ . Do đó trong hai số
5m + n +1 và 3m – n +4 phải có một số chẵn.
Suy ra tích của chúng là một số chẵn .Vậy A là số chẵn.
Câu 3 . (2 đ)
.Đặt A=
Đặt B= Thì A lớn nhất khi và chỉ khi B lớn nhất
……GTLN của A=6 khi và chỉ khi x=2
Câu 4;(7 đ)
1.(4đ)
a,-vẽ tia phân giác cắt CK ở I …. .Ta có cân nên IB=IC
…..(ccc)
…nên =120o
Do đó (gcg) b, ……..Từ phần a ta tính được
2.(3đ)
V ẽ h ình , GT _ KL
a, ABC cân tại B do và BK là đường cao BK là đường trung tuyến
K là trung điểm của AC
b, ABH = BAK ( cạnh huyền + góc nhọn )
BH = AK ( hai cạnh t. ư ) mà AK = AC
BH = AC
Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH = AC CM = CK MKC là tam giác cân ( 1 )
Mặt khác : = 900 và = 300
= 600 (2)
Từ (1) và (2) MKC là tam giác đều
c) Vì ABK vuông tại K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm
Vì ABK vuông tại K nên theo Pitago ta có:
AK =
Mà KC = AC => KC = AK =
KCM đều => KC = KM =
 
Các ý kiến mới nhất