TRƯỜNG THCS TẢN LĨNH

HÌNH HỌC 8

CHƯƠNG I

ÔN TẬP TỨ GIÁC
(TIẾT 1)

GV: NGUYỄN THỊ QUỲNH HẠNH

I. ÔN TẬP LÝ THUYẾT

1. Các dạng tứ giác:
• Định nghĩa :

Hình
thang

//
i
ố

Tứ
giác

ĐN

Có

đ
h
//
i
n
ố
đ
ạ
h
c
2
c c ạn

Hình
bình
hành
Hình
thoi

á
Có c

Có 4 cạnh bằng nhau

Có 4
góc
Có
vuôn
4g
g
óc

vu

ôn

g,

4c

an
h=

Hình
chữ nhật
nh

au

Hình
vuông

•SƠ ĐỒ TỨ GIÁC:
Ba góc vuông

Tứ
giác
Hai cạnh đối //

Bốn cạnh bằng nhau
•Các cạnh đối //
•Các cạnh đối bằng nhau
•Hai cạnh đối // và bằng nhau
Hình
•Các góc đối bằng nhau
• Hai đường chéo cắt
thang
nhau tại trung điểm
1 góc vuông
mỗi đường

t
ộ
mu
ề
k ha
c
g ó ng n
i
éo
• H a y bằ
h
á
gc
Hình
Hình
đ
n
Hình
ườ au
đ
thang vuông
bình
thang cân •Hai g nh
g
n •Hai
ô
hành
n
cạnh kề
u
v
c
bằ
o
ó
é bằng nhau
g
h
c
•1
1 góc
g
•2 đường chéo
n
ờ
u
vuôn
Hình
ư
a
g
vuông góc
• 2 đ g nh
n
chữ
•1 đường chéo là
bằ
• Hai cạnh kề bằng nhau nhật
phân giác của
một góc
• 2 đường chéo vuông góc
•1 đường chéo là phân giác
ng
ô
u
v
c
• 1 gó
Hình
của một góc
o
é
h
c
Hình •2 đường
thoi
u
a
h
n
vuông bằng

1. Các dạng tứ giác:

•Định nghĩa
• Tính chất
Đường trung bình của tam giác
•Dấu hiệu nhận biết có tính chất gì ?
2. Đường trung bình:
a) Đường trung bình của tam giác:
A
DA = DB
 DE là đường trung
EA= EC
bình
của
ABC.
D
E

B

C

DE là đường trung

bình của ABC

DE // BC


BC
DE  2

b) Đường trung bình của hình thang:
Hình thang ABCD(AB//CD)



EA =ED , FB = FC
A
E
D

B
F

EF là đường trung
bình của hình
thang ABCD.

Đường trung bình của
hình thang có tính chất gì?
C

EF là đường trung bình
của hình thang ABCD



 EF / / AB / / CD


AB  CD
 EF 
2

1. Các dạng tứ giác:
a) Định nghĩa:
b) Tính chất:
c) Dấu hiệu nhận biết
2. Đường trung bình:
a) Đường trung bình của tam giác:
b) Đường trung bình của hình thang:
3. Ôn tập về đối xứng:
a) Đối xứng trục:
Các
tứ giác
trục đốidxứng
A và
A' cóđối
là là:trung A
.xứng
.hình
. . . . nhau
.thang
. . . . .qua
.cân,
. . .
. hình
. . .trực
. . chữ
. . của
. . .nhật,
.đoạn
....
. . . . .thoi,
. . . . hình
. . vuông.
hình
đường thẳng d.
thẳng AA'.

.

d
H

.A'

b) Đối xứng tâm:

A và A' đối xứng
nhau qua điểm O.

O

.



A'

.

A.

O là trung điểm của đoạn
thẳng AA'.

Các tứ giác có tâm đối xứng là :. . . .hình
. . . . bình
. . . . .hành
. . . . ,. . .
.hình
. . . . chữ
. . . .nhật,
. . . . .hình
. . . . thoi,
. . . . .hình
. . . .vuông.
..

1. Các dạng tứ giác:

•Định nghĩa
• Tính chất
•Dấu hiệu nhận biết
2. Đường trung bình:
a) Đường trung bình của tam giác:

b) Đường trung bình của hình thang:
3. Ôn tập về đối xứng:
a) Đối xứng trục:
b) Đối xứng tâm:

II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1:

a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Tính x và y.
A. x = 15˚ ; y = 90˚

A

B. x = 115˚ ; y = 90˚
y

C. x = 100˚ ; y = 90˚

D

D. x = 65˚ ; y = 90˚

Câu 2: Tìm x
x

E

M

B. x = 8cm

F

10cm

P

A. x = 11cm

8cm
50˚

Hình
thang
vuông

B
x

8cm
50˚

N

C. x = 5cm
D. x = 10 cm

65ᵒ

C

D

4cm

E
M

A

C
F

6cm

N

8cm

B

Câu 3: Nếu MN là đường trung bình của hình thang cân
ABCD thì EF dài bao nhiêu?

A. EF = 16cm

C. EF = 6cm

B. EF = 12cm

D. EF = 5cm

Câu 4: Hai đường chéo của một hình thoi
bằng 8 cm và 6cm. Cạnh của hình thoi bằng
giá trị nào trong các giá trị sau:

A. 48 cm
C. 10cm

B. 5cm
D. 14cm

Câu 5. Chọn từ thích hợp điền vào chỗ ....
A.Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền thì …..
bằng nửa cạnh ấy
B. Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một
cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì …..
tam giác đó vuông

Câu 6: Nếu tam giác vuông có các cạnh góc
vuông bằng 12cm, 5cm thì độ dài trung tuyến
ứng với cạnh huyền là:
6,5 cm
…………………………….
Cách làm:
-Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông theo định lý
pytago
- Tính độ dài đường trung tuyến = độ dài cạnh huyền : 2

III. BÀI TẬP TỰ LUẬN
BÀI 1: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ), M là trung
điểm của cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song
với các cạnh AB, AC và cắt các cạnh này theo thứ tự tại E
 ABC
cần
điều
kiện
gì
Tứ là
giác
AEMF
còn
làđể
hình
và F. Chứng minh tứ giác AEMF
hình
bình
hành.
AEMF
hình vuông?
gì? Vìlàsao?
ME // AB (gt)  ME // AF
MF// AC (gt)  MF // AE
Þ Tứ giác AEMF là hình bình hành
Vì MB = MC; ME // AB AE = EC
Þ
ME là thoi
đườngAEMF
trung bìnhlà
củahình
 ABC
Hình
Þ ME = ½ AB
Tương tự MF = ½ AC 0
vuông

Â
=
90


ABC
Mà AB = AC ( ABC cân tại A) ME =MF
Hbh AEMF có hai cạnh kề bằng nhau nên
vuông
là
hình thoicân

TRƯỜNG THCS TẢN LĨNH

HÌNH HỌC 8

CHƯƠNG I

ÔN TẬP TỨ GIÁC
(TIẾP )

GV: NGUYỄN THỊ QUỲNH HẠNH

BÀI 2:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi E Là
trung điểm của AC, F là điểm đối xứng của H qua E .
a) Chứng minh rằng AFCH là hình chữ nhật
b) Gọi O là trung điểm của AH . Chứng minh B, O , F
là ba điểm thẳng hàng.

Chứng minh

a) Xét tứ giác AFCH
Có hai đường chéo AC và HF cắt nhau tại
trung điểm E của mỗi đường (gt)
AFCH là hình bình hành ( Dhnb hình bình
hành)
Mà AHC = 900 ( AH  BC )
 AFCH là hình chữ nhật
b) ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung
tuyến  HB = HC = ½ BC
Ta lại có AFCH là hình chữ nhật (cmt)  AF = HC và AF// HC
 AF = HB và AF // BH
Þ Tứ giác AFHB là hình bình hành ( Dhnb hình bình hành)
Þ Hai đường chéo AH và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường
Mà O là trung điểm của AH nên O cũng là trung điểm của BF
 O, B, F là ba điểm thẳng hàng (đpcm)

BÀI 2: …

c) Gọi I là giao điểm của BF và AC.
Chứng minh rằng IF = 2/3OB

c) Xét AHF có FO là trung tuyến (OA= OH)
Và AE cũng là trung tuyến ( FE = EH)
Mà AE cắt OF tại I
I là trọng tâm AHF
Þ IF = 2/3OF ( t/c trọng tâm)
Þ Mà OB = OF ( AFBH là hbh)
Þ IF = 2/3 OB (đpcm)

IF = 2/3OB


IF = 2/3OF OB = OF

I là trọng tâm AFH


AE và OF là 2 trung tuyến
của AHF cắt nhau tại I

BÀI 2: …

d) Gọi M là hình chiếu của E trên BC.
Tam giác cân ABC cần điều kiện gì
để OEMH là hình vuông.
OEMH là hình vuông


H.chữ nhật OEMH có OH = HM


AH = HC


AHF vuông cân tại H


ABC vuông cân tại A

d) Xét AHC có OA = OH; AE = EC
OE là đường trung bình của AHC
OE // = ½ HC
Ta lại có EM  BC ; OH  BC  EM // OH
 Tứ giác OEMH có OE // HM; EM // OH
nên là h.bình hành
Mặt khác OHM = 900  OEMH là h.chữ nhật
Hình chữ nhật OEMH là hình vuông
Û OH = HM
Mà OH = ½ AH; HM = OE = ½ HC
ÞAH = HC
Þ AHC vuông cân tại H
Þ ACH = 450 hay ACB = 450
ABC cân tại A có ACB = 450
 BAC = 900
 ABC vuông cân tại A.
Vậy ABC vuông cân tại A thì OEMH là hình vuông

BÀI 6

Gt

A

Kl

B

c)

O
D

ABCD là hình thang, AB//CD;
AC=BD; BE//AC.
a) ∆ACB = ∆EBC
b) ∆BDE cân.

C

E

∆ACD = ∆BDC

d) ABCD là hình thang cân

A

a) Chứng minh ∆ACB = ∆EBC
Xét ∆ACB và ∆EBC , ta có:
O
= (vì BE//AC)
= (vì AB//CD)
D
BC là cạnh chung.
Vậy ∆ACB = ∆EBC (g.c.g) => AC=BE(2 cạnh tương ứng) (1)

B

C

E

b) Chứng minh: ∆BDE cân.
Ta có: AC=BD (gt) (2). Từ (1) và (2) =>BD=BE. Vậy ∆BDE là tam giác cân.
Ta có: ( hai góc đồng vị vì AC//BE); (∆BDE là tam
c) Chứng minh = :
giác cân tại B)
=> =
d) Chứng minh ∆ACD = ∆BDC.
Xét ∆ACD và ∆BDC có AC=BD (gt); = (cmt); DC là cạnh chung. Vậy ∆ACD = ∆BDC
(cgc)
e) ∆ACD = ∆BDC=> (2 góc tương ứng)
f) Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau (AC=BD) nên là hình thang cân.

BÀI 7:
Cho hình thang cân HGJI ( JI//HG,JIthang . Gọi P là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng:
a) HN=OG
b) PI=PJ; PH=PG

Bài làm:
a) Xét ∆INH và ∆JOG có
IH=JG (HGJI là hình thang cân)
(HGJI là hình thang cân)
=90
Vậy ∆INH =∆JOG (cạnh huyền-góc nhọn)
=> HN=OG (2 cạnh tương ứng)
b) Xét ∆HIG và ∆GJH có
IH=JG; (IJGH là hình thang cân);
HG là cạnh chung.
Vậy ∆HIG = ∆GJH (c.g.c)
=> (hai góc tương ứng)

=>∆PHG cân tại P=> PH=PG
Mà IG=HJ (Tính chất hình thang cân)
=>PI=PJ
BÀI 8:

Cho hình thang RSVT (VT//RS). Gọi ZK
tương ứng là trung điểm của TR và SV. Chứng minh rằng: ZK=(TV+RS): 2

Bài làm:
Qua Z kẻ ZY//TV cắt RV tại Y.
Vì ZT=ZR; ZY//TV nên YR=YV
=> ZY là đường trung bình của ∆RTV.
=> ZY=TV:2=> 2ZY=TV (1)
Vì YV=YR (cmt); KV=KS (gt) nên YK là đường trung bình của ∆VRS=>
YK//RS và YK=RS:2=> 2YK=RS (2)
Vì ZY//TV; YK//RS ; TV//RS nên Z,Y,K thẳng hàng.
Từ (1) và (2)=> TV+RS=2ZY+2YK=2(ZY+YK)=2ZK

IV. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Độ dài đường trung bình của hình thang là 26cm. Hai đáy của
hình thang tỉ lệ với 9 và 4. Tính độ dài 2 đáy của hình thang.
 
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Gọi
AM là trung tuyến của tam giác.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AM.
b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với AC. Tứ giác ADME
là hình gì? Vì sao
 
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I
là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I.
a) Chứng minh rằng điểm K đối xứng với điểm M qua AC.
b) Tứ giác AKCM là hình gì ? Vì sao ?
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông.