SỐ HỌC
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa phân số: Phân số là số có dạng

.

2. Tính chất của phân số.
T/C1: Khi nhân cả tử và mẫu của một phân số với một số nguyên khác 0 ta
được một phân số mới bằng phân số đã cho:
T/C2: Khi chia cả tử và mẫu của một phân số với một ước chung của chúng ta
được một phân số mới bằng phân số đã cho:
-Ta có:
3. Các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số
a. Phép cộng phân số
+ B1: quy đồng mẫu các phân số (nếu cần)
+

B2:

lấy

tử

cộng

tử

và

giữ

nguyên

là

. Chú ý:

mẫu

như

công

b. Phép trừ phân số
+ Số đối của phân số

.

+ Quy tắc: muốn trừ hai phân số ta lấy SBT cộng với số đối của số trừ.
.
c. Phép nhân phân số
+ Quy tắc: muốn nhân hai phân số, ta lấy tử nhân tử, mẫu nhân mẫu.

+ Lũy thừa của một phân số:

thức:

d. Phép chia phân số
+ Số nghịch đảo của

là

+ Quy tắc: muốn chia hai phân số, ta lấy SBC nhân với số nghịch đảo của số
chia.

+ Sử dụng các tính chất cơ bản của phép cộng và phép nhân phân số để tính hợp lý.

Tính chất

Phép cộng

Phép nhân

Giao hoán
Kết hợp
Cộng với số 0
Nhân với số 1
Số đối
Số nghịch đảo
Phân phối của
phép nhân đối
với phép cộng
+ Sử dụng một số kết quả đặc biệt:

4. Hỗn số dương, số thập phân, phần trăm
a. Hỗn số dương
+ Hỗn số là tổng của một số nguyên và một phân số.
Kí hiệu:
+ VD:

Trong đó:

là phần nguyên còn

là phần phân số.



là một hỗn số.

Chú ý:
+ Mọi hỗn số đều có thể viết thành phân số.
+ Có những phân số không thể viết thành hỗ số.
b. Số thập phân
của 10.

+ Phân số thập phân là phân số được viết dưới dạng phân số có mẫu là lũy thừa
+ Các phân số thập phân đều có thể viết được dưới dạng số thập phân.
+ VD:
 Phân số:

đều là các phân số thập phân.

 Phân số

, khi đó

gọi là số thập phân.

Trong đó: phần số nguyên được viết bên trái dấu phẩy ( , ), Phần thập phân viết
bên phải dấu ( , ).
+ Chú ý: Số chữ số ở phần thập phân đúng bằng sô chữ số 0 ở dưới mẫu của
phân số thập phân.
c. Phần trăm
+ Những phân số có mẫu là 100 có thể viết dưới dạng phần trăm với kí hiệu %.
+ VD:

,

,…..

5. Tìm giá trị phân số của một số: Muốn tìm

của số

6. Tỉ số phần trăm: Tỉ số phần trăm của

là:

và

B. BÀI TẬP
PHẦN I: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
Bài 1. Thực hiện phép tính
a,

c,

e,

b,

d,

f,

Bài 2. Thực hiện phép tính
a,

c,

, ta lấy

d,

b,
Bài 3. Thực hiện phép tính
a,

c,

b,

d,

Bài 4. Tính hợp lý
a,

c,

b,

d,

Bài 5. Tính hợp lý
a,

c,

b,

d,

Bài 6. Thực hiện phép tính
a,

c,

b,

d,

PHẦN II: TÌM X
Bài 1. Tìm x biết:
a)

b)

c)

d)

Bài 2. Tìm x, biết
a.

b.

Bài 3. Tìm x
a)

c.

e)

.

b)
c)
Bài 4. Tìm x biết
a.

b.

c.

PHẦN III: TOÁN CÓ LỜI VĂN
Bài 1. Một lớp học có 40 học sinh. Số học sinh giỏi chiếm 25% số học sinh cả lớp. Số
học sinh trung bình bằng

số học sinh giỏi, còn lại là học sinh khá.

a)Tính số học sinh mỗi loại của cả lớp.
b)Tính tỉ số phần trăm của số học sinh khá so với học sinh cả lớp.
Bài 2. Một trường có 1008 học sinh. Số học sinh khối 6 bằng
trường. Số học sinh nữ khối 6 bằng

tổng số học sinh toàn

số học sinh khối 6. Tính số học sinh nữ, nam của

khối 6.
Bài 3. a) Lớp 6A có 48 học sinh gồm ba loại giỏi; khá và trung bình, trong đó số học
sinh giỏi chiếm 25% số học sinh cả lớp, số học sinh khá bằng

1
số học sinh cả lớp, còn
3

lại là học sinh trung bình .Tính số học sinh trung bình ?
b) Về học lực: Ở học kì I, số học sinh giỏi của lớp 6A bằng

số học sinh cả lớp; cuối

năm học có thêm 5 học sinh của lớp đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng

số học

sinh cả lớp. Tính số học sinh của lớp 6A, biết rằng số học sinh của lớp không thay đổi.
Bài 4. Khối 6 của một trường THCS có 160 học sinh gồm 4 lớp. Số học sinh lớp 6A
chiếm 25% tổng số học sinh. Số học sinh lớp 6B chiếm
sinh lớp 6C bằng

số học sinh còn lại. Số học

tổng số học sinh cả hai lớp 6A và 6B. Còn lại là số học sinh lớp

6D.
a) Tính số học sinh của mỗi lớp.
b) Tính tỉ số phần trăm giữa số học sinh lớp 6D với số học sinh cả khối 6 của trường?

HÌNH HỌC
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1: Tia và đoạn thẳng.
1.1. Hai hình hình học được định nghĩa gồm có tia và đoạn thẳng
Tia

là hình gồm điểm

và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm
x

O

Đoạn thẳng

là hình gồm điểm

,

.

và tất cả các điểm nằm giữa hai điểm

A

và

B

Trên hình vẽ, sự khác nhau giữa tia và đoạn thẳng ở chỗ: tia bị giới hạn ở một đầu còn
đoạn thẳng bị giới hạn cả hai đầu.
1.2. Quan hệ vị trí đặc biệt của hai tia
Hai tia đối nhau là hai tia chung gốc và tạo thành một đường thẳng.
Hai tia trùng nhau là hai tia chung gốc và có một điểm (khác gốc) của tia này nằm trên
tia kia.
Trong hình dưới, hai tia

và

đối nhau.

Trong hình dưới, hai tia Ax và AO trùng nhau.
x

A

y

O

x

O

2: Độ dài đoạn thẳng. Trung điểm của đoạn thẳng.
2.1. Tính chất
Mỗi đoạn thẳng có một độ dài. Độ dài đoạn thẳng là một số dương
Nếu điểm

nằm giữa hai điểm

và

thì

.

2.2. Một quan hệ hình học được định nghĩa
Hai đoạn thẳng bằng nhau là hai đoạn thẳng có cùng độ dài.
2.3. Định nghĩa của trung điểm
Trung điểm

của đoạn thẳng

là điểm nằm giữa

và cách đều

.

.

2.4. Tính chất của trung điểm
Điểm

trung điểm của đoạn thẳng

đến mỗi đầu của đoạn thẳng bằng một nửa độ

dài đoạn thẳng:
A

M

B

3: Góc. Số đo góc.
3.1. Khái niệm
Góc là hình gồm hai tia chung gốc ( gốc chung đó là đỉnh của góc, hai tia đó còn được
gọi là hai cạnh của góc).
Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau (
x

có tia
y

O

Mỗi góc có một số đo. Số đo góc bẹt là

là hai tia đối nhau).

Số đo của mỗi góc không vượt quá

Góc vuông là góc có số đo bằng
Góc nhọn là góc nhỏ hơn góc vuông.
Góc tù là góc lớn hơn góc vuông nhưng nhỏ hơn góc bẹt.

Góc vuông
3.2. Cách gọi tên
Trong góc tronh hình
góc được viết ở giữa).

góc nhọn
có tên là

góc tù
hoặc

hoặc

hoặc góc

y
N

O

M

Hình 3

x

(đỉnh của

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Nhìn hình vẽ dưới đây và cho biết :

a) Các tia đối nhau.
b) Các tia trùng nhau.
c) Các tia không có điểm chung.
Bài 2. Cho đoạn thẳng
đoạn thẳng
và
.
Bài 3. Vẽ ba tia

và

là trung điểm của đoạn thẳng

. Tính độ dài

phân biệt. Kể tên các góc có trên hình vẽ

Bài 4.
Dựa vào vẽ và gọi tên:

A
D
E

a) Tất cả bộ ba điểm thẳng hàng.
b) Bốn bộ ba điểm không thẳng
hàng.

F

B

C

Bài 5. Cho hình vẽ và trả lời các câu hỏi.

a) Đường thẳng

cắt những đoạn thẳng nào?

b) Đường thẳng

không cắt đoạn thẳng nào?

Bài 6. Cho hai tia Ox và Oy đối nhau. Lấy điểm A thuộc tia Ox, OA = 6cm. Lấy điểm B
và C thuộc tia Oy sao cho OB = 6cm và OC = 11cm. Chứng tỏ rằng:
a) O là trung điểm của đoạn thẳng AB
b) Độ dài đoạn thẳng AC bằng 17cm.
Bài 7. Vẽ hình theo diễn đạt sau:

a) Vẽ ba điểm A, B, C không thẳng hàng và hai tia AB, AC.
b) Vẽ tia Ay cắt đường thẳng BC tại N không nằm giữa B và C.
c) Vẽ tia Ax cắt đường thẳng BC tại M nằm giữa B và C.
Bài 8. Cho hình vẽ sau. Hãy đo góc BAC, BNC, BCA, ANC. Từ kết quả đó hãy cho
biết góc nào là góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt.
B

A

C

N

Bài 9. Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời trong mỗi trường hợp sau đây:
a)Vẽ

không phải là góc bẹt.

b)Vẽ

là góc nhọn có điểm

c)Vẽ

sao cho điểm

nằm trong góc đó.
nằm bên trong góc

.

Bài 10. Đọc tên góc, đỉnh và các cạnh của góc trong các hình vẽ sau:
y
x

z

F
E

B

x
A
Hình 1

D

C
Hình 2