ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI OLYMPIC
MÔN: TOÁN - LỚP 6
NĂM HỌC 2022 – 2023
(Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1: (4 điểm). Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý:
a)
b)
Câu 2: (5 điểm).
a) Tìm số tự nhiên x, biết

b) Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 +...+ 2200
Chứng tỏ rằng: A chia hết cho cả 2 và 5; B = - 1,9A có giá trị là một số
nguyên.
c) Tìm các số nguyên tố a, b, c sao cho a.b.c = 3(a + b + c)
Câu 3: (4 điểm).

a) Tính tỉ số
biết:
b) Hoa được mẹ cho tiền mua 30 quyển vở, nhưng khi Hoa đến cửa hàng
thì hôm đó cửa hàng có chương trình khuyến mãi: cứ mua 20 quyển vở thì được
giảm giá 25%, cứ mua 15 quyển vở thì được giảm giá 10%. Hỏi với số tiền mẹ
đã cho thì Hoa mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?
Câu 4: (6 điểm).
Bác Hà có một mảnh vườn hình chữ nhật
có chiều dài 15m, chiều rộng 12m. Trên mảnh
vườn, bác làm lối đi xung quanh rộng 2m. Phần
diện tích còn lại bác chia làm 2 phần, phần diện
tích trồng hoa có hình thoi, phần diện tích còn
lại bác trồng rau như hình vẽ.
a) Tính diện tích bác Hà trồng hoa.
b) Tính diện tích bác Hà trồng rau.
c) Ở lối đi, bác Hà dùng những viên gạch có kích thước 20 cm x 20 cm để
lát. Tính số viên gạch được dùng để lát lối đi (coi diện tích mạch vữa không
đáng kể).
Câu 5: (1điểm). Cho P là tích của 2023 số nguyên tố đầu tiên. Hỏi: P + 1
có thể là số chính phương được không? Vì sao?
..…..Hết……

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI OLYMPIC
MÔN: TOÁN - LỚP 6
NĂM HỌC 2022-2023
CÂU

ĐÁP ÁN

Biểu
điểm

a)

0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 1
(4điểm)

0,5đ
b)

1đ
1đ
a)

(1)

Đặt
0,5đ
0,5đ
0,25đ
Từ (1):

0,5đ

0,25đ
Câu 2
(5điểm)

Vậy
b) Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 +...+ 2200

Chứng tỏ rằng: A chia hết cho cả 2 và 5 từ đó suy ra B = - 1,9A có giá trị
là một số nguyên.
Giải:
* Ta có A = (2 + 22 + 23 + 24 ) + (25+ 26 +27 +28) +...+ (2197 + 2198 + 2199 + 2200)
= 2.(1 + 2 + 22 + 23) + 25.(1+2+ 22 +23 ) +...+ 2197.(1+2+ 22 +23 )

0,5đ
0,5đ

2 và 5

= 2.15+25. 15 +....+2197 .15=15.(2+25 +...+2197 ) => Achia hết cho cả

* Ta thấy A chia hết cho 2 và 5 nên A có chữ số tận cùng là 0

0,5đ
0,25đ
0,25đ

Do đó B = - 1,9.A có giá trị là một số nguyên.
c) Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho: a.b.c = 3(a + b + c)
Vì
Giả sử
Ta có

0,25đ
, vì a là số nguyên tố

0,25đ
Vậy (a,b,c)= (3;3;3) ; (3;2;5) và các hoán vị của chúng

a) Tính tỉ số

Ta có:

0,25đ
0,25đ

biết:

Câu 3
(4điểm)

0,5đ
0,25đ
0,25đ
.
Vậy

.

0,5đ
0,5đ

b) Gọi giá một quyển vở là a (đồng) thì Hoa có số tiền là 30a (đồng).

0,5đ

Hoa mua 20 quyển giá 20a (đồng), được giảm 20a.25%=5a (đồng).

0,5đ

Hoa trả 20a-5a=15a (đồng), còn lại 30a-15a=15a (đồng).
Số vở Hoa mua được nhiều nhất là: 20.(30a:15a) = 40 (quyển vở)

0,5đ
0,5đ

Câu 4
(6điểm)

a) Đường chéo của hình thoi lần lượt là:
15 – 4 = 11 (m)
12 – 4 = 8 (m )
Diện tích phần trồng hoa là
1
.11.8=44 (m2)
2

0,5đ
0,5đ
1đ

b) Diện tích hình chữ nhật sau khi làm lối đi là
11.8 = 88 (m2)
Diện tích trồng rau là
88 – 44 = 44 (m2)
c) Diện tích cả mảnh vườn là
15.12 = 180 (m2)
Diện tích làm lối đi là
180 - 88 = 92 (m2) = 920000 (cm2)
Diện tích 1 viên gạch là
20.20 = 400 (cm2)
Số viên gạch cần lát là
920000 : 400 = 2300 ( viên)

1đ
1đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

Câu 5 Vì p là tích của 2023 số nguyên tố đầu tiên nên P chia hết cho 2 và P không thể
(1điểm)
chia hết cho 4
(1)
Giả sử P + 1 là số chính phương, đặt
Vì P chẵn nên
Đặt

lẻ

lẻ => m lẻ

,

0,25đ
0,25đ
0,25đ

ta có:

=> P chia hết cho 4 (Mâu thuẫn với (1))
=> P + 1 không thể là số chính phương

Điểm toàn bài ấy đến 0,25 điểm
Học sinh giải bằng cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa

0,25đ