UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI


MÔN: TOÁN 7
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1:(1,5 điểm): So sánh hợp lý:
a)
và
b) (-32)27 và (-18)39
Bài 2:(1,5 điểm): Tìm x biết:
a) (2x-1)4 = 16 b) (2x+1)4 = (2x+1)6 c)

Bài 3:(1,5 điểm): Tìm các số x, y, z biết
a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0
b)
và x2 + y2 + z2 = 116
Bài 4:(1,5 điểm)
Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2)
a) Xác định bậc của A.
b) Tính giá trị của A nếu 15x - 2y = 1004z.
Bài 5:(1 điểm) Chứng minh rằng:
có giá trị không phải là số tự nhiên. (Với x, y, z, t
).
Bài 6:(3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. H và I thứ tự là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. Chứng minh rằng:
a) BH = AI.
b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi.
c) Đường thẳng DN vuông góc với AC.
d) IM là phân giác của góc HIC.
--------------- HẾT ---------------


UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG
MÔN: TOÁN 7



Đáp án Toán 7
Bài
Đáp án
Điểm

1

a) Cách 1:
=
>

Cách 2:
>
=

0,75


b) 3227 =
= 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839

-3227 > -1839
(-32)27 > (-18)39
0,75

2

a) (2x-1)4 = 16. Tìm đúng x = 1,5; x = -0,5
0,5


b) (2x+1)4 = (2x+1)6. Tìm đúng x = -0,5; x = 0; x = -15
0,5


c)




;




x = 25; x = - 31


: vô nghiệm
0,5

3

a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = 0

(3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = 0
0,25



3x - 5 = 0; y2 - 1 = 0; x - z = 0
0,25



x = z =
; y = -1; y = 1
0,25


b) Từ



Áp dụng tính chát của dãy tỉ số bằng nhau ta có:


0,5


Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = 8); (x = -4; y = -6; z = -8)
0,25

4

a) A = 30x2yz - 4xy2z - 2008xyz2
A có bậc 4
0,75


b) A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z )

A = 0 nếu 15x - 2y = 1004z
0,75

5

Ta có:

0,25






0,25








0,25


hay: 1 < M < 2. Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên
0,25

6







0,5


a) (AIC = (BHA ( BH = AI
0,5


b) BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2
0,5


c) AM, CI là 2 đường cao cắt nhau tại N ( N là trực tâm
( DN
AC
0,5


d) (BHM = (AIM ( HM = MI và
=

0,25


mà:
+
= 900 (
+
= 900
0,25


( (HMI vuông cân (
= 450
0,25